整个 介质不带电_极化体电荷

作者:admin 来源:未知 点击数: 发布时间:2020年10月18日

  §3-3 电介质的极化 电介质(dielectric) :电阻率很大,导电性能 很差的物质,可看作理想的绝缘体,无自由电荷。 电介质极化特点:内部场强一般不为零。 1. 有极分子和无极分子电介质 有极分子(Polar molecule) :每个 分子的正负电荷“重心”在没有外场 时不重合。 ? ? ? p 0 +H p q l? 0 ? i? i? 无极分子(Nonpolar molecule) : 每个分子的正负电荷“重心”在没 ? 有外场时彼此重合。 p 0 i ? ? l O 负电荷 中心 +H + 正电荷中心 2.电介质的极化(Polarization) 极化:在外电场作用下,在电介质内部或表面出现宏观电 荷的现象。极化电荷:由于极化而产生的宏观电荷 (1)无极分子的位移极化(Displacement polarization) 加上外电场后,在电场作用下介质分子正负电 荷中心不再重合,发生了相对位移,出现分子电矩。 (2)有极分子的取向极化(Orientation polarization) 无外电场时,有极分子的电偶极矩取向不同,整个 介质不带电。 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩的 作用,电矩方向趋向于和外电场方向一致。 极化的后果 E ? ? ? 介质 ? ? ? 极 q ( ? 化 ) ? ? ? E 0 e 影响 极化电荷 产生的附 加场 退极化场 E?E 0 ?E 退极化场E’ 退极化场E’ 由于附加场E’的出现,空间各点的场强重新分布 一般情况下: 在电介质内部:附加场与外电场方向相反,削弱电介质内部 的电场。 在电介质外部:有些区域附加场与外电场方向相同,该区 域电场加强;有些区域附加场与外电场方向相反,该区域 电场被削弱。 3. 电极化强度(Electric Polarization) (1) 电极化强度矢量 单位体积内分子电矩的矢量和: 总电场 (2) 空间任一点总电场 ? P? ? ? pi ?V 束缚电荷电场 ? ? ? ? E ? E ? E 0 极化率 (3)电极化强度与总电场的关系 (4)极化率与相对介电常数的关系 ? P ? ? ? E 0 自由电荷电 ? 场 ? ??r ? 1 极化有何规律? ?P ? q(?, ?) ? ? ?E?E0 ?E ? ? 描 述 极化 现象 ? ? ? 三者从不同角度定量地描述同一物理现象——极化 三者之间必有联系,这些关系——电介质极化遵循 的规律 §3.4 极化电荷( polarization charge) 电场的作用是电介质极化的原因,极化则反过来 对电场造成影响,这种影响之所以发生是由于电介质 在极化后出现一种附加的电荷(叫做极化电荷,有时 称为束缚电荷)激发的附加电场。 电介质的极化程度不仅体现在P上,还体现在极 化电荷多少上,因此,极化强度矢量P和极化电荷之 间必定有内在联系。 3.4-1 极化电荷 如果说一个导体带电,是指导体失去或得到一些自由电 子,因而整个导体所有带电粒子的电量的代数和不为0。有时一 个导体电量的代数和为0(中性导体),在外场中出现等值异 号电荷,我们也可以说它局部带电。 如果说一块电介质在宏观上带电,这又指的是什么现象呢? 在这之前,我们知道电介质之间的互相摩擦,实现了电 子转移,分开后带电,其次电介质与带电导体接触带电。但 是,若一块电介质电量代数和为0也可实现宏观带电。 只要介质在外电场作用下发生极化,那么在介质 内部取一物理无限小体积ΔV,其中所包含的带电粒 子的电量代数和就可能不为0,这种由于极化而出现 的宏观电荷叫做极化电荷;把不是由极化引起的宏观 电荷叫做自由电荷。 无论是极化电荷还是自由电荷,都按第一章所讲 的规律激发静电场。 以 而以 ?,? ?,? ? 分别表示极化电荷及其密度, q q0, ?0,?0 分别表示自由电荷及其密度。 3.4-2 极化电荷体密度与极化强度的关系 为了便于说明问题,我们以位移极化为模型,设 想介质极化时,每个分子的正电中心相对负电中心 则分子电矩: 设单位体积有 ? 有个位移 l 。用 q 代表分子中正、负电荷的数量, ? ? p q l i? n个分子,按定义,极化强度矢量 ? ? ? P ? n p nq l i? 如图所示:在极化了的电介质内取一个面元矢量 ds=nds,计算因极化而穿过面元的极化电荷:穿过 ds的电荷所占据的体积是以ds为底、长度为l的一个 斜柱体。 ?? 此柱体的体积为 l 因为单位体积 ? d S ? ld cos S 内正极化电荷数量为nq,故在此体积内极化电荷总 ? 量为: ???? nq l ? d S ? P ? d S dS e? n ?? l 这也就是由于极化 而穿过ds的束缚电荷! 现在我们取一任意闭合面s,则P通过整个闭合面s的通量应 等于因极化而穿过此面的束缚电荷总量。根据电荷守恒定律, 这等于s面内净余的极化电荷的负值,即 ? ? ?? q ? P ? d S ?? s 这公式表达了极化强度P与极化电荷分布的一个普遍关系。 令ΔV缩为物理无限小,并以ΔV除上式两边,得极化电荷体密 度 ? ?? P ? d S ? ? ? P P P ?? y ? s x z ? ? ? ? ?? ? P ? ? ( ? ? ) ? V ? x ? y ? z ? ? ? ? ? P ? ? P P y ? x z ? ? ?0 ①当 P 不是恒量时, ? x ? y ? z ?? ? 0 ②当 ? P= 恒矢量,均匀极化。 ?? ? 0 3.4-3 极化电荷面密度与极化强度的关系 + ++ + +? ++ 电介质 +++ e? n e? n l ? l ? 2 电介质 ? ? ,?? ? 0 2 ? ? ? ,?? ? 0 在电介质的表面上,θ 为锐角的地方将出现一 层正极化电荷,θ 为钝角的地方则出现一层负极化 电荷, 表面电荷层的厚度是 l cos ? ,故面元ds上的极化电 荷为: ? d q ? nql cos dS ? P cos dS 从而极化电荷面密度为: ? ? ? ? d q ?? ? ? ? P cos ? ? P ? e n dS ? 这里 P ? ? e ? P ? P cos ?是P 沿介质表面外法线n n n 方向的投影。此式表明θ为锐角的方, P ? ?0 ; 0 ,? n? θ为钝角的地方 ; ? P ? 0 , ? ? 0 n 这与前面的分析结论一致。上式是介质表面极化电 荷面密度分布与极化强度矢量间的一个重要公式。 例 3.4-1 求均匀极化的电介质球表面上极化电荷的 分布,已知极化强度为P [解] 取球心0为原点,极轴与 P 平行的球坐标系。由 于轴对称性,表面上任一点A的极化电荷面密度σ/只 与θ有关。因 故 e? n 与 P 的夹角为 ? A ? e? n Z ?? ?Pcos ? P O ? 上式表明, 在右半球 , ?? ?0 左半球 在两半球的分界线 在两极(极轴上的两点)θ=0 和π ,极化电荷面密 讨论:两种媒质分界面上极化电荷的面密度 ? ? ? ? ? ? ? P ? e ? P ? e 1 n 2 2 n 1 ? ? ? ? ? ? P ? e ? P ? e 1 n 2 n ? ? ? ? ( P ? P ) ? e 2 1 n e? n 1 媒质1 S 媒质2 e? n 2 e? n (1)媒质2是电介质而媒质1是真空 ? ? ? ? ? P ? e ? P 2 n 2 n (2)媒质2是电介质而媒质1是金属 ? ? ? ? ? P ? e ? P 2 n 2 n (3)两种媒质都是电介质 ? ? ? ? ? ? ( P ? P ) ? e ? P ? P 2 1 n 2 n 1 n 例3.4-2 一圆柱的电介质,截面积为 ? S,长为L,被沿 着轴线方向极化,已知极化强度 P 沿x方向,且P=kx (k比例常数),坐标原点取在圆柱的一个端面上, 如图所示,试求极化电荷的分布情况以及极化电荷的 总电量。 y 1 ? O ? P ?? ? P P ? Px y ? x z ? ? ? ? ? ? ?? p? ?? ? y ? z? ?x ? x ? 2 ? ?k P ? ? 0 ? ? ? P ? e ? ? P p n x ? 0 1 ? x ? ? ? P ? e ? P ? kL p n x ? l 2 Q ? ? LS ? ? ? S ? 0 p p P 2 z

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